Disciplina

01124P - Geometria Analítica

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Obrigatória

Ementa

Geometria analítica plana, coordenadas, vetores no plano, equações da reta e das cônicas, transforma­ções geométricas elementares no plano, discussão geral da equação geral de segundo grau no plano. Breve discussão de equações paramétricas. Coorde­nadas no espaço, equação do plano, da reta e da esfera, interpretação geométrica dos sistemas li­neares com 3 incógnitas. Cálculo vetorial no es­paço, produtos interno e vetorial,  determinantes 3x3, volume do paralelepípedo. Quádricas, formas quadráticas e obtenção dos eixos principais.

Bibliografia

• A Matemática do Ensino Médio, vol. 3, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner, SBM.
• Geometria Analítica e Álgebra Linear, E. Lima, IMPA.

Disciplina

01126P - Introdução à Álgebra Linear

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Optativa

Ementa

Sistemas lineares e matrizes. Escalonamento de ma­trizes e resolução de sistemas lineares. Espaços vetoriais, bases e dimensão. Geometria do espaço vetorial R3. Transformações lineares, Teorema do Núcleo e da Imagem, matriz de uma transformação linear. Operadores em R2 e R3. Espaços com produto interno, ortogonalização de Gram-Schmidt, trans­formações ortogonais. Determinantes. Autovalores e autovetores, Teorema Espectral para operadores si­métricos, aplicação ao reconhecimento de cônicas.

Bibliografia

·        Introdução à Álgebra Linear, A. Hefez e C. Fernandes, Coleção PROFMAT, SBM.

Disciplina

01127P - Matemática Discreta

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Obrigatória

Ementa

Números naturais, números cardinais. Princípio de Indução como técnica de demonstração. Progressões aritméticas e geométricas. Recorrências lineares de primeira e segunda ordem. Matemática finan­ceira. Combinatória e contagem. Introdução à teo­ria de probabilidades. Médias e Princípio de Diri­chlet.

Bibliografia

·        Matemática Discreta, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação.

·        Indução Matemática, A. Hefez, PIC- OBMEP, #4.

·        A Matemática do Ensino Médio, vols. 1, 2 e 4, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wag­ner, SBM.

Disciplina

01128P - Matemática e Atualidade

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Optativa

Ementa

Esta disciplina deve apresentar um panorama da presença e utilidade da Matemática na vida quoti­diana. Algumas sugestões de tópicos a serem estu­dados: Matemática e música; sons e compactação de arquivos de sons; senhas usadas em bancos e na in­ternet; códigos; a geometria do globo terrestre; funcionamento do GPS; a matemática dos códigos de barra; aplicações de cônicas; logaritmos, escalas; outros temas vinculados a inovações tecnológicas.

Bibliografia

·         Métodos matemáticos e computacionais em música, P.C.P. Carvalho, L. Velho, M. Cicconet, S. Krakowski. VISGRAF IMPA, SBMAC 2009.

·         A Geometria do Globo Terrestre, S. Alves. PIC OBMEP, vol 6.

·         A Matemática dos Códigos de Barra, F.P. Millies. PIC OBMEP vol 6.

·         Criptografia, S. Coutinho. PIC OBMEP vol 7.

·         Mathematics and technology, Christiane Rousseau, Yvan Saint-Aubin, Springer.

·         Minicursos da Bienal da SBM

·         Revista do Professor de Matemática

Disciplina

01129P - Modelagem Matemática

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Optativa

Ementa

Aspectos conceituais de modelagem. Otimização em modelagem matemática. Equações diferenciais e de diferenças em modelagem matemática. Probabilidade e Estatística em modelagem matemática. Teoria dos Grafos em modelagem matemática. Modelagem matemática no ensino.

Bibliografia

·         A First Course in Mathematical Modeling, Giordano, F. R.; Fox, W. P.; Horton, S. B.; Weir, M. D. Brooks Cole, 2008.

·         Mathematical Modeling, Meerschaert, M. M. Academic Press, 2007.

·         Modeling and Applications in Mathematics Education – The 14th ICMI Study. Blum, W.; Galbraith, P. L.; Henn, H.-W.; Niss, M. Springer, 2007.

Disciplina

01131P - Recursos Computacionais no Ensino de Matemática

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Optativa

Ementa

O uso da calculadora no ensino de Matemática. Ambientes gráficos. Ambientes de geometria dinâmica. Sistemas de computação algébrica e simbólica. Ensino a Distância. Pesquisas eletrônicas. Processadores de Texto e Hipertexto. Critérios e instrumentos para seleção de recursos computacionais para o ensino de matemática.

Bibliografia

• Recursos Computacionais no Ensino da Matemática, V. Giraldo, F. R. Pinto Mattos, P. A. Silvani Caetano, Coleção PROFMAT, SBM.

Disciplina

01132P - Resolução de Problemas

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Obrigatória

Ementa

Estratégias para resolução de problemas. Técnicas de matemática básica e raciocínio lógico: redução ao absurdo, princípio da indução, análise de casos iniciais, princípio da casa dos pombos, princípio do caso extremo,etc. Problemas envolvendo Números e Funções Reais, Matemática Discreta, Geometria, Aritmética e Álgebra. Análise de exames e testes: ENEM, vestibulares, olimpíadas e afins.

Bibliografia

·         Iniciação à Matemática: um curso com problemas e soluções, K. I. Oliveira, A. J. Corcho, SBM.

·         21 aulas de Matemática olímpica, C. Y. Shine, SBM.

·         Mathematical circles, D. Fomin, AMS, 1996 (tradução para o português pela SBM).

·         Banco de Questões da OBMEP, Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, http://www.obmep.org.br/

·         Revista Eureka!, Olimpíada Brasileira de Matemática, http://www.obm.org.br/

Disciplina

Números e Funções Reais

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Obrigatória

Ementa

Conjuntos, funções. Segmentos comensuráveis e não comensuráveis, números reais, completeza, expressões decimais. Desigualdades, intervalos e valor absoluto. Gráfico de funções. Função afim, função linear, função quadrática, funções polinomiais, função exponencial, função logarítmica, funções trigonométricas.

Bibliografia

·         Números e Funções Reais, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação.

·         A Matemática do Ensino Médio, vols. 1 e 4, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner. SBM.

Disciplina

Aritmética

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Obrigatória

Ementa

Divisibilidade, divisão euclidiana. Sistemas de numeração. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, algoritmo de Euclides. Equações diofantinas lineares. Números primos, crivo de Eratóstenes, Teorema Fundamental da Aritmética. Números perfeitos. Pequeno Teorema de Fermat. Números de Mersenne e de Fermat. Congruências e aritmética dos restos, aplicações. Teorema de Euler e suas aplicações em Criptografia. Teorema de Wilson. Congruências lineares e Teorema Chinês dos Restos.

Bibliografia

·         Aritmética, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação.

·         Elementos de Aritmética, A. Hefez, Textos Universitário, SBM.

·         Criptografia, S. C. Coutinho, PIC-OBMEP, #7.

Disciplina

Geometria

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Obrigatória

Ementa

Ângulos: bissetrizes, perpendiculares, ângulos retos. Retas paralelas; soma dos ângulos internos de um triângulo, casos de igualdade de triângulos. Pontos notáveis de triângulos.

Paralelogramos, polígonos regulares. Círculo e circunferência, ângulos inscritos, tangentes. Semelhança de figuras planas. Áreas. Teorema de Pitágoras. Trigonometria do triângulo retângulo, Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Comprimento da circunferência, número π. Retas e planos no espaço. Volumes dos sólidos. Princípio de Cavalieri. Poliedros regulares.

Bibliografia

·         Geometria, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação.

·         Tópicos de Matemática Elementar, Volume 2: Geometria Euclidiana Plana, Antonio Caminha M. Neto. Coleção Professor de Matemática, SBM.

·         A Matemática do Ensino Médio, vols. 2, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner, Coleção Professor de Matemática, SBM.

Disciplina

Tópicos de Teoria dos Números

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Optativa

Ementa

Polinômios e congruências. Ordens e raízes primitivas. Resíduos quadráticos. Reciprocidade quadrática. Funções multiplicativas e as fórmulas de inversão de Möbius. Frações contínuas e aproximações de números reais por números racionais. Equações diofantinas de grau 2. Triplas pitagóricas. Somas de quadrados. A equação de Pell. Método do descenso infinito de Fermat.

Bibliografia

·         Tópicos de Teoria dos Números, C. G. Moreira, F. Brochero e N. Saldanha, Coleção PROFMAT, SBM.

Disciplina

Tópicos de História da Matemática

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Optativa

Ementa

A Matemática na Babilônia e no Egito antigo. A Matemática grega antes de Euclides: a noção de número dos pitagóricos; a geometria pré-euclidiana; o problema dos incomensuráveis; o método da exaustão de Eudoxo. A Matemática grega depois de Euclides: Arquimedes; Apolônio e as seções cônicas; a aritmética de Diofanto. O desenvolvimento das ideias da álgebra: Al-Khwarizmi e a álgebra árabe; resolução de equações algébricas por radicais; os logaritmos de Neper; a logística speciosa de Viète. A Matemática do século XVII: o método cartesiano; Fermat e os lugares geométricos, as primeiras noções de função; o cálculo de Leibniz; o cálculo de Newton. Funções, números reais e complexos: Argand, Gauss e a forma geométrica das quantidades imaginárias; a definição arbitrária de uma função; Cauchy e a nova noção de rigor na análise; construção dos números reais.

Bibliografia

·         Tópicos de História da Matemática, T. M. Roque e J. B. Pitombeira de Carvalho, Coleção PROFMAT, SBM.

Disciplina

Tópicos de Cálculo Diferencial e Integral

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Optativa

Ementa

Séries de números reais, séries convergentes, séries geométricas, testes de convergência elementares. Polinômios de Taylor e séries de Taylor das funções elementares; seu uso para estimativas simples. Funções de n variáveis. Derivadas parciais. Regra da cadeia. Gradiente e seu significado. Pontos críticos de uma função de n variáveis. Integral múltipla.

Bibliografia

·         Calculus, James Stewart.

·         Calculus of Several Variables, S. Lang. Springer.

·         Análise Real, vol. II , E. Lima. IMPA.

Disciplina

Polinômios e Equações Algébricas

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Optativa

Ementa

Números complexos. Geometria do plano complexo, transformações de Möbius e a esfera de Riemann. Polinômios, divisão euclidiana, raízes, fatoração. Polinômios com coeficientes reais ou complexos. Critérios de irredutibilidade sobre os racionais. Equações algébricas de graus três e quatro. Relações entre coeficientes e raízes. Teorema Fundamental da Álgebra. Construções com régua e compasso. Os números hipercomplexos, quatérnios e Teorema de Frobenius.

Bibliografia

·         Polinômios e Equações Algébricas, A. Hefez e M. L. Villela, Coleção PROFMAT, SBM.

Disciplina

Probabilidade e Estatística

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Optativa

Ementa

A Natureza da Estatística.  Tratamento da informação: classificação de variáveis e níveis de mensuração.  Distribuições de frequência e gráficos.  Medidas resumo (posição e dispersão).  Probabilidade: conceitos básicos, definições e propriedades. Probabilidade condicional e independência.  Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Função de distribuição acumulada. Esperança e variância de variáveis aleatórias.  Modelos Bernoulli, Binomial e Geométrico.  Modelo Uniforme e Modelo Normal.  Distribuição assintótica da média amostral (Teorema Central do Limite).  Introdução à inferência estatística: estimação pontual e intervalar.

Bibliografia

·         Análise Combinatória e Probabilidade. Capítulo 5. Morgado, A, Carvalho, J., Carvalho, P. e Fernandez, P. (2004). SBM

·         Estatística Básica. Bussab, W. e Morettin, P. (2010). Editora Saraiva.

Disciplina

Avaliação Educacional

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Optativa

Ementa

Avaliação: pressupostos teórico-metodológicos. Avaliação da Aprendizagem. Metodologia de construção de instrumentos de avaliação. Validação dos instrumentos. Avaliação de Sistemas e principais indicadores. Análise e tomada de decisão a partir de resultados de avaliação: fundamentos da teoria de resposta ao item. A avaliação como ferramenta para a eficiência dos projetos de intervenção educacional e orientação da prática pedagógica.

Bibliografia

·         Desenvolvimento de testes e questionários para avaliação do aproveitamento escolar. Anderson, P. & Morgan, G. Rio de Janeiro: Campus, 2010.

·         Teoria da resposta ao item: conceitos e aplicações. Andrade, D.F., Tavares, H.R. & Valle, R.C. São Paulo: ABE – Associação Brasileira de Estatística, 2000.

·         Avaliação: uma prática em busca de novos sentidos. Esteban, M.T. (Org.), Rio de Janeiro-RJ: DP&A, 2003.

·         Avaliação da aprendizagem: componente do ato pedagógico. Luckesi, C.C, São Paulo-SP: Cortez, 2011.

·         A Teoria de Resposta ao Item no Novo Enem. Rabelo, M. L. Explicando o Enem - Educar para as Competências. São Paulo: Abril Educação, 65-67, 2009.

Disciplina

Temas e Problemas Elementares

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Optativa

Ementa

Esta disciplina tem como objetivo oferecer treina­mento adequado para os candidatos ao Exame Nacio­nal de Acesso ao PROFMAT.

Ementa: Proporcionalidade e porcentagem. Equações do primeiro grau. Equações do segundo grau. O Teo­rema de Pitágoras. Áreas de figuras planas. Razões trigonométricas. Métodos de contagem. Probabili­dade. Noções de estatística.

Bibliografia

·         Temas e Problemas Elementares, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado e E. Wagner. Coleção PROFMAT, SBM.

Disciplina

Cálculo Numérico

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Optativa

Ementa

Introdução à modelagem matemática, discussão de coleta de dados, construção de modelo, resolução e verificação de resultados. Exemplos de modelos com diferenças finitas, modelo de crescimento. Raízes de equações: métodos de bisseção, ponto fixo e Newton. Ajuste de curvas: aproximações lineares e quadráticas, interpolação polinomial, métodos de Newton e Lagrange. Ajuste por quadrados mínimos. Derivação e integração numérica, resolução numérica de uma equação diferencial, métodos de Euler e Runge-Kutta.

Bibliografia

·         Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. Ruggiero, M.A. G., Lopes, V. L. R., Makron Books, 2a. Ed. 1997.

·         Cálculo Numérico. N. Bertoldi Franco,  Prentice Hall, São Paulo, 2006.

·         Cálculo Numérico - Características matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos. Sperandio, D., Mendes, J., Silva, L., Prentice Hall, S. Paulo, 2003

·         Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach. Conte, S. e De Boor. ThirdEdition, Mc Graw-Hill, 1981.

·         Mathematical Modelling. Meerschaert, M. Third Edition, Academic Press, 2007.

·         A First Course in Mathematical Modeling. Giordano, F., Fox, W., Horton, S., Weir, M., Brooks Cole, 2008

Disciplina

Geometria Espacial

Lotação, carga horária, número de créditos e caráter.

IMEF

120 h

8 crd

Optativa

Ementa

Incidência, ângulos e posições relativas entre retas e planos no espaço. Ângulos no espaço, ângulos diedros, triedros e poliédricos. Prismas, cilindros, pirâmides, cones, esferas. Poliedros, poliedros de Platão, fórmula de Euler. Volumes.

Bibliografia

·         Introdução à Geometria Espacial. Paulo Cezar Carvalho, SBM.

·         A Matemática do Ensino Médio, vol. 3. E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner. SBM.

·         Coordenadas no espaço. E. Lima. SBM.

·         Medida e Forma em Geometria. E. Lima, SBM.